已知A,B,C为抛物线x^2=y+1上的三点，且A(-1,0),AB垂直BC，当B点在抛物线上移动时，点C的横坐标的取值范围

由于B、C在抛物线上，故可设 B（x1．x1^2-1），C（x2．x2^2-1）
∵AB⊥BC，
∴x1≠-1，x2≠-1，x1≠x2
∴向量AB*向量BC=0，
即x1^2 （x2-1）x1-（x2-1）=0．
∵x1∈R，
∴△=（x2-1）2 4（x2-1）≥0，
即x22 x2-3≥0．
解得x2≤-3，x2≥1
故答案为（-∞，-3]∪[1， ∞）

因为A,B,C为抛物线y=x^2-1上的三点
A(-1,0)
所以AB垂直BC
因为B点在抛物线上移动
所以C的横坐标的取值范围是 2/3<x<3/4